CO ROBIĆ Z OSOBLIWOŚCIAMI? zanim grigorij perelman pojawił się na scenie, próby zastosowania tzw. potoku Ricciego do udowodnienia hipotezy Poincarego natrafiły na poważną przeszkodę. Potok Ricciego, który płynnie deformuje kształty trójwymiarowych rozmaitości, czasem napotyka kłopotliwe osobliwości. Jeden z przykładów to rozmaitość w kształcie hantli, tzn. dwie sfery połączone rurką (a). Gdy zacznie się ją deformować zgodnie z potokiem Ricciego, pojawi się punktowe przewężenie (b). Inny hipotetyczny problem to tzw. cygaro sytuacja, gdy długi, cienki i obły wyrostek zmienia się w zaostrzony szpic. b Osobliwość z osobliwościami, które pojawiają się w potoku Ricciego, można się uporać, co wykazał Perelman, za pomocą tzw. chirurgii. Gdy w pewnym rejonie rozmaitości pojawia się niebezpieczne przewężenie, można wyciąć niewielką część po dwóch stronach potencjalnego ostrza (c). Miejsca po cięciach zalepia się niewielkimi sferycznymi łatkami.