Gdy potok Ricciego z chirurgiami zastosujemy do wszystkich możliwych rozmaitości trójwymiarowych, to każda rozmaitość, która jest tak „prosta" jak sfera trójwymiarowa (formalnie biorąc, ma tę samą homotopię, co sfera S3), przybierze ostatecznie tę samą jednostajną geometrię, którą ma sfera obrotowa2. Ten wynik oznacza, że w topologii owa rozmaitość jest w istocie sferą S3. Mówiąc inaczej, sfera trójwymiarowa jest jedyną najprostszą rozmaitością trójwymiarową. Prace Perelmana są ważne nie tylko z powodu wyników, ale także ze względu na nowatorskie metody, które zostały w nich wprowadzone. Inni matematycy już piszą artykuły, w których opierają się na pracy Perelmana albo stosują jego metody do innych zagadnień. Ponadto ten dział matematyki ma intrygujące związki z fizyką.