Być może było to jedyne spotkanie Einsteina i Poincarego, który zmarł dziewięć miesięcy później. pieniędzy zaoszczędzonych podczas pobytów w USA. W swojej pracy Perelman dodał do równania potoku Ricciego nowy składnik. Dzięki tej temu nie zdołał wprawdzie pozbyć się kłopotów z osobliwościami, mógł jednak poprowadzić analizę znacznie dalej. Wykazał, że w przypadku osobliwości w kształcie hantli można przeprowadzić „chirurgię": przeciąć cienką rurkę w dwóch miejscach, po obu stronach rodzącej się osobliwości, a następnie zalepić sferyczną czapeczką każdą z otwartych rurek wystających z kul ciężarka. Po takiej operacji potok Ricciego można przedłużać na zmienionej przez chirurgię rozmaitości aż do chwili, gdy zacznie pojawiać się następna osobliwość wtedy zaś można całą procedurę powtórzyć. Perelman wykazał także, że osobliwości cygara nie mogą się pojawiać. Postępując w taki sposób, dowolną rozmaitość trójwymiarową można podzielić na części, z których każda będzie mieć jednostajną geometrię.